Meine Matheprobleme xD

    • Offizieller Beitrag

    :lmk:

    [table='Rechnung,Bonuspunkte,Aufgabe1,Aufgabe,Aufgabe3,Aufgabe4,Aufgabe5,Aufgabe6,Summe']
    [*]mögliche Punktzahl
    [*]3
    [*]12
    [*]9
    [*]9
    [*]10
    [*]5
    [*]5
    [*]53
    [*]optimistisch
    [*]3
    [*]6
    [*]9
    [*]9
    [*]4
    [*]4
    [*]3
    [*]38
    [*]pessimistisch
    [*]3
    [*]2
    [*]3
    [*]3
    [*]1
    [*]1
    [*]2
    [*]15
    [/table]

    20 Punkte brauche ich zum Bestehen. Ich sehe mich eher bei der pessimistischen Schätzung.
    Aufgabe 2 und 3 liefen denke ich ganz gut, sofern ich mich beim Ausklammern bei den Wurzeln nicht vertan habe.

    Vielleicht reicht es. Und wenn nicht hab ich ja noch einen Versuch. Der letze...sonst bin ich raus.

    • Offizieller Beitrag

    Hehe....Ich habs gerechnet und Wolfram Alpha hat das auch raus. :D

    A ist eine reguläre Matrix. Und die lässt sich in die o.g Matrizen Zerlegen so das
    A= L*R

    L hat auf der Diagonalen (a_ii) nur 1en und oberhalb dieser 0en.
    R hat auf und über der Diagonalen Einträge !=0 und unterhalb 0en.

    die L-Einträge sind die Faktoren aus der Elimination bei Gauß.
    R ist quasi die Eliminationsmatrix nach dem Gauß.

    Und dann kann man noch Zeilen tauschen. Dazu braucht man noch die Matrix P.


    Und dann hat man irgendwann sowas:

    dann berechnet man erst
    PLy=b, mit y=Rx (Vorwärtseinsetzen)
    Und dann
    Rx=y.

    Und damit hat man das LGS gelöst. :D

    • Offizieller Beitrag

    So es ist ganz einfach :D


    \[ \left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3\\ 4&5&6 \\ 7&8&10\end{array}\right) \left( \begin{array}{} x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)= \left( \begin{array}{} 1\\2\\3\end{array}\right)\]

    Das ganze sind einfach 3 Gleichungen.

    Als erstes nimmt man die große quadratische Matrix.
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3\\ 4&5&6 \\ 7&8&10\end{array}\right)\]

    Die soll nun zerteilt werden. In L und R.
    R soll ungefähr so aussehen:
    \[ \left( \begin{array}{lll} * & * & *\\ 0&*&* \\ 0&0&*\end{array}\right)\]

    Also fängt man an, die erste Zeile von den unteren abzuziehen.
    II-4* I und III-7* I

    Die R-Matrix sieht nach diesem Schritt so aus:
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3\\ 0&-3&-6 \\ 0&-6&-11\end{array}\right)\]

    L so:
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 0 & 0\\ 4&1&0 \\ 7&0&1\end{array}\right)\]

    Das ganze wiedeholt man bis R wie oben beschrieben aussieht:
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3\\ 0&-3&-6 \\ 0&0&1\end{array}\right)\]

    Da ich nun die zeite Zeile von der Dritten 2 mal agezogen habe, schreibt man das in die L-Matrix

    L so:
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 0 & 0\\ 4&1&0 \\ 7&2&1\end{array}\right)\]

    Damit habe ich nun A=L*R.
    Also nur eine andere Darstellung von A.

    Die Gleichung ganz oben Ax=b schreibt man nun um
    LRx=b

    Das hilft mir so erstmal nicht weiter. Aber ich kann durch die Dreickgestalt beider Matrizen Teillösungen erzielen.
    R*x ergibt wieder einen Vektor mit 3 Einträgen. Diesen Vektor nenn ich jetzt einfach y.

    LRx=b wird daher zu Ly=b :D

    Das lässt sich durch Einsetzen lösen:
    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 0 & 0\\ 4&1&0 \\ 7&2&1\end{array}\right) *\left( \begin{array}{} y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)=\left( \begin{array}{} 1\\2\\3\end{array}\right)\]

    Es ist nun "offensichtlich" was die einzelnen ys sind.

    y1 = 1
    y2 = 2 -y1 = 2-1 =1
    y3 = 3 -y2 -y1 = 3 -1 -1 =1

    Jetzt ist ja noch die Gleichung y= Rx übrig. R ist bekannt. y nun auch. Nun setzt man rückwärts ein. Also man fängt in der letzten Zeile an.

    \[\left( \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3\\ 0&-3&-6 \\ 0&0&1\end{array}\right) \left( \begin{array}{} x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)= \left( \begin{array}{} 1\\1\\1\end{array}\right)\]

    Und nun sieht man
    x3 = 1
    x2 = 1 - x3 =( 1-(-6)x3)/-3 = 1 + 6 = 7/(-3) = 2,33
    x1 = 1 -2*x2 -3*x3 = 1- 2*2,33-3*1 = 1-4,66-3 = 6,66

    Damit hat man die Lösung berechnet.

    • Offizieller Beitrag

    Im Prinzip ist es einfach ganz normales lösen von mehreren Gleichungen.
    Auf dem Blatt Papier würde man Zeilen vertauschen, einzelne Zeilen mit irgendwas multiplizieren und ein vielfachses einer Zeile von einer anderen Abziehen.

    Ein Computer sieht aber leider nicht, was sinnvolle, nachvollziehbrae Schritte sind, daher gibts diesen Algorithmus.

    Es entstehen so wenig Rundungsfehler. Und die werden auch nicht unnötig groß. :D

    • Offizieller Beitrag

    Also mit Numerik kann ich mich teilweise anfreunden.
    1. Mach dies
    2. Mach das.
    3. Wiederhole jenes bis....
    Fertig.

    Aber in viel größere Problem ist Regelungstechnik.

    Der Stundenplan sieht vor: Diskrete Strukturen, Lineare Algebra für Informatiker, Analysis für Informatiker und Numerik oder Statistik.
    der Zusatz "für Informatiker" heißt, dass man nicht soviel beweisen muss. Also eine Art "Mathe light" :D

    Nun zu Regelungstechnik. Es ist interessant, aber Voraussetzung ist "Analysis 2".
    Für die 15 Physiker ist das Modul kein Problem. Für Informatiker leider um so mehr. Um Analysis 2 zu verstehen, sollte man Analysis 1 (für Mathematiker) gehört haben.

    Aber es gibt auch was positives: Wenn ich dem Übungszettel glauben darf, muss ich die Fourier-Transformation nicht verstehen, sondern nur anwenden können. Ist das Sinn eines Studiums? Irgendwas machen, ohne das man weiß warum es funktioniert?

    Auf nachfrage, ob man nicht ein wenig mehr Rücksicht auf Informatiker nehmen könne, und einiges ausführlicher erklären könne, kam lediglich ein "nein". Also doch zu hause ein Buch schnappen und selbst lernen.

    • Offizieller Beitrag

    Irgendwas machen, ohne das man weiß warum es funktioniert?

    naja, macht man DAS nicht sein ganzen Leben lang... so rumleben ohne zu wissen, wie es funktioniert?! ((sorry, hab irgendwie seit gestern wohl eine Dose Pessimismus geschluckt *hust*)) :rolleyes:8)

    • Offizieller Beitrag

    Hey ho,


    ich hab mal eine kleine Kopfrechenaufgabe:

    \[A(j\omega) = A_0 \frac{j\omega}{\omega_0+j\omega}\]
    j ist die Imaginäre Einheit. (eigentlich i, aber hier ist es j. ) Die Wurzel aus -1 ist gleich j.

    Jetzt steht in der nächsten Zeile folgendes:

    \[|A(j\omega)| = A_0 \frac{\omega}{\sqrt{\omega_0^2+\omega^2}}\]

    Meine Frage ist nun: Welche Art von Magie wurde hier verwendet?

    Mein erster Gedanke war den oberen Bruch mal 1 zu nehmen.
    \[A(j\omega) = A_0 \frac{j\omega}{\omega_0+j\omega} * \frac{\omega_0-j\omega}{\omega_0-j\omega}\]

    Damit bekomme ich dann eine "schönere" Darstellung.
    \[A(j\omega) = A_0 (j*\frac{\omega \omega_0}{\omega_0^2+\omega^2}+\frac{\omega^2}{\omega_0^2+\omega^2})\]

    Also ich habe den gewünschten Term schonmal wiedergefunden. (Das ist der Audruck hinter dem + in den Klammern)

    Aber trotzdem versteh ich nciht, warum der Imaginäre Teil (mit dem "j *" davor) sich in Luft auflöst.

    Jemand ne Idee?